bài tập về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất

Sau đấy là những bài bác tập dượt TOÁN về ƯỚC CHUNG và BỘI CHUNG giành riêng cho học sinh lớp 6. Trước Khi thực hiện bài bác tập dượt, nên xem xét lại lý thuyết trong những bài bác liên quan:

Các dạng bài bác tập dượt thông thường gặp:

Dạng 1: Tìm Ước cộng đồng và ước cộng đồng rộng lớn nhất

Bài tập dượt 1.1: Số nào là là ước cộng đồng của 12 và 48 trong những số sau đây: 2; 5; 8; 12?

Bài tập dượt 1.2: Điền ký hiệu ∈ hoặc ∉ vô dù vuông ☐ mang đến đúng:

a) 4 ☐ ƯC(12,[nbsp]18);

b) 6 ☐ ƯC(12,[nbsp]18);

c) 2 ☐ ƯC(4,[nbsp]6,[nbsp]8);

d) 4 ☐ ƯC(4,[nbsp]6,[nbsp]8).

Bài tập dượt 1.3: Trong những xác minh sau, xác minh nào là chính, xác minh nào là sai? Vì sao?

a) “7 là 1 trong ước cộng đồng của 14 và 28”;

b) “8 ∈ ƯC(16,[nbsp]26)”;

c) “1 là ước cộng đồng của từng số tự động nhiên”.

d) “6 ∈ ƯCLN(12,[nbsp]30)”.

Bài tập dượt 1.4:

a) Viết tụ hợp những ước của 6 và tụ hợp những ước của 9.

b) Viết tụ hợp những ước cộng đồng của 6 và 9.

Bài tập dượt 1.5: Viết những tụ hợp sau:

a) ƯC(7, 8);

b) ƯC(4, 6, 8).

Bài tập dượt 1.6:

a) Viết những tụ hợp sau: Ư(9), Ư(12), ƯC(9,[nbsp]12).

b) Tìm ƯCLN(9,[nbsp]12).

Bài tập dượt 1.7: Tìm ước cộng đồng lớn số 1 của:

a) 56 và 140;

b) 24; 84 và 180;

c) 18; 30 và 77.

Bài tập dượt 1.8:

a) Tìm ước cộng đồng lớn số 1 của 180 và 234;

b) Viết tụ hợp những ước cộng đồng của 180 và 234.

Bài tập dượt 1.9: Viết những tụ hợp sau:

a) ƯC(16, 24);

b) ƯC(16, 80, 176);

c) ƯC(60, 90, 135).

Bài tập dượt 1.10: Tìm những số đương nhiên x thỏa mãn:

a) 45 ⋮ x;

b) 30 ⋮ x và 5[nbsp]<[nbsp]x[nbsp]≤[nbsp]12;

c) 36 ⋮ x; 24[nbsp]⋮[nbsp]x và x[nbsp]>[nbsp]3 ;

d) 150 ⋮ x; 84 ⋮ x; 30[nbsp]⋮[nbsp]x và x[nbsp]>[nbsp]2;

e) x ∈ ƯC(70,[nbsp]84) và x[nbsp]>[nbsp]8.

Bài tập dượt 1.11: Tìm những số đương nhiên x thỏa mãn:

a) 6 ⋮ (x[nbsp]–[nbsp]1);

b) (x + 11) ⋮ (x[nbsp]+[nbsp]1).

Dạng 2: Tìm Bội cộng đồng và Bội cộng đồng nhỏ nhất

Bài tập dượt 2.1: Điền ký hiệu ∈ hoặc ∉ vô dù vuông ☐ mang đến đúng:

a) 80 ☐ BC(20,[nbsp]30);

b) 60 ☐ BC(20,[nbsp]30);

c) 12 ☐ BC(4,[nbsp]6,[nbsp]8);

d) 24 ☐ BC(4,[nbsp]6,[nbsp]8).

Bài tập dượt 2.2: Trong những xác minh sau, xác minh nào là chính, xác minh nào là sai? Vì sao?

a) “150 là bội cộng đồng của 5 và 15”;

b) “0 là bội cộng đồng của từng số tự động nhiên”;

c) “180 ∈ BC(6;[nbsp]8)”

Bài tập dượt 2.3: Viết những tập dượt hợp: B(4), B(6) và BC(4,[nbsp]6).

Bài tập dượt 2.4: Tìm bội cộng đồng nhỏ nhất của:

a) 24 và 10;

b) 10; 12 và 15;

c) 8; 9 và 11;

d) 18 và 180.

Bài tập dượt 2.5: Viết những tụ hợp BC(9,[nbsp]24); BC(14,[nbsp]21,[nbsp]56) và BC(150,[nbsp]225).

Bài tập dượt 2.6: Tìm những bội cộng đồng nhỏ rộng lớn 100 của 10 và 15.

Bài tập dượt 2.7: Tìm số đương nhiên x sao cho:

a) x ⋮ 4; x[nbsp]⋮[nbsp]6 và 0[nbsp]<[nbsp]x[nbsp]<[nbsp]50;

b) x ⋮ 12; x[nbsp]⋮[nbsp]18 và x[nbsp]≤[nbsp]144;

Đáp án những bài bác tập:

Dạng 1:

Bài tập dượt 1.1: Các số 2 và 12 đều là ước cộng đồng của 12 và 48. Vì 12 và 48 đều phân tách không còn cho những số này.

Bài tập dượt 1.2:

a) 4 ∉ ƯC(12,[nbsp]18); (Vì 18 ko phân tách không còn mang đến 4)

b) 6 ∈ ƯC(12,[nbsp]18); (Vì 12 và 18 đều phân tách không còn mang đến 4)

c) 2 ∈ ƯC(4,[nbsp]6,[nbsp]8); (Vì 4; 6 và 8 đều phân tách không còn mang đến 2)

d) 4 ∉ ƯC(4,[nbsp]6,[nbsp]8). (Vì 6 ko phân tách không còn mang đến 4)

Bài tập dượt 1.3:

a) “7 là 1 trong ước cộng đồng của 14 và 28”; ĐÚNG vì như thế 14 và 28 đều phân tách không còn mang đến 7.

b) “8 ∈ ƯC(16,[nbsp]26)”; SAI vì như thế 26 ko phân tách không còn mang đến 8.

c) “1 là ước cộng đồng của từng số tự động nhiên” ĐÚNG vì như thế từng số đương nhiên đều phân tách không còn cho một.

d) “6 ∈ ƯCLN(12,[nbsp]30)” SAI vì như thế ƯCLN(12,[nbsp]30) là 1 trong số lượng chứ không hề nên một tụ hợp.

Bài tập dượt 1.4:

a) Ư(6) = {1; 2; 3; 6}

Ư(9) = { 1; 3; 9}

b) Từ câu a), tao tìm ra những ước cộng đồng của 6 và 9:

ƯC(6, 9) = {1; 3}

(Là những thành phần vừa vặn nằm trong Ư(6) vừa vặn nằm trong Ư(9))

Bài tập dượt 1.5:

a) Ta có: Ư(7) = {1; 7} và Ư(8) = {1; 2; 4; 8}.

Do đó: ƯC(7,[nbsp]8) = {1}

b) Ta có:

Ư(4) = {1; 2; 4};

Ư(6) = {1; 2; 3; 6};

Ư(8) = {1; 2; 4; 8}.

Do cơ, ƯC(4,[nbsp]6,[nbsp]8) = {1; 2}

Bài tập dượt 1.6:

a) Ư(9) = {1; 3; 9}

Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

ƯC(9,[nbsp]12) = {1; 3}

b) Ước cộng đồng lớn số 1 của 9 và 12 là số lớn số 1 vô tụ hợp ƯC(9,[nbsp]12).

Do cơ, ƯCLN(9,[nbsp]12) = 3.

Bài tập dượt 1.7:

a) Phân tích đi ra quá số nguyên vẹn tố: 56[nbsp]= 2³[nbsp].[nbsp]7 và 140[nbsp]= 2²[nbsp].[nbsp]5[nbsp].[nbsp]7.

Các quá số cộng đồng là 2 và 7. Số nón nhỏ nhất của 2 là 2. Số nón nhỏ nhất của 7 là một trong.

Vậy ƯCLN(56,[nbsp]140) = 2²[nbsp].[nbsp]7¹ = 4[nbsp].[nbsp]7 = 28.

b) Phân tích đi ra quá số nguyên vẹn tố: 24[nbsp]=[nbsp]2³[nbsp].[nbsp]3; 84[nbsp]=[nbsp]2²[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]7 và 180[nbsp]=[nbsp]2²[nbsp].[nbsp]3²[nbsp].[nbsp]5.

Các quá số cộng đồng là 2 và 3. Số nón nhỏ nhất của 2 là 2. Số nón nhỏ nhất của 3 là một trong.

Vậy ƯCLN(24,[nbsp]84,[nbsp]180) = 2²[nbsp].[nbsp]3 = 12.

c) Phân tích đi ra quá số nguyên vẹn tố: 18[nbsp]=[nbsp]2[nbsp].[nbsp]3²; 30[nbsp]=[nbsp]2[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]5 và 77[nbsp]=[nbsp]7[nbsp].[nbsp]11.

Không sở hữu quá số cộng đồng.

Do cơ, ƯCLN(18,[nbsp]30,[nbsp]77)[nbsp]=[nbsp]1.

Bài tập dượt 1.8:

a) Ta có: 180[nbsp]=[nbsp]2²[nbsp].[nbsp]3²[nbsp].[nbsp]5 và 234[nbsp]=[nbsp]2[nbsp].[nbsp]3²[nbsp].[nbsp]13.

Các quá số cộng đồng là 2 và 3. Số nón nhỏ nhất của 2 là một trong. Số nón nhỏ nhất của 3 là 2.

Vậy ƯCLN(180,[nbsp]234) = 2[nbsp].[nbsp]3² = 18.

b) Ước cộng đồng của 180 và 234 là ước của ƯCLN(180,[nbsp]234) = 18.

Do đó:

ƯC(180,[nbsp]234) = Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

Bài tập dượt 1.9:

a) ƯC(16,[nbsp]24)

Xem thêm: công dụng của hoa đu đủ đực

Ta có: 16[nbsp]=[nbsp]2⁴ và 24[nbsp]=[nbsp]2³[nbsp].[nbsp]3.

Do đó: ƯCLN(16,[nbsp]24) = 2³ = 8.

Suy ra: ƯC(16,[nbsp]24) = Ư(8) = {1; 2; 4; 8}

b) ƯC(16,[nbsp]80,[nbsp]176)

Ta có: 16[nbsp]=[nbsp]2⁴; 80[nbsp]=[nbsp]2⁴[nbsp].[nbsp]5 và 176[nbsp]=[nbsp]2⁴[nbsp].[nbsp]11.

Do đó: ƯCLN(16,[nbsp]80,[nbsp]176) = 2⁴ = 16.

Suy ra: ƯC(16,[nbsp]80,[nbsp]176) = Ư(16) = {1; 2; 4; 8; 16}

c) ƯC(60,[nbsp]90,[nbsp]135)

Ta có: 60[nbsp]=[nbsp]2²[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]5; 90[nbsp]=[nbsp]2[nbsp].[nbsp]3²[nbsp].[nbsp]5 và 135[nbsp]=[nbsp]3³[nbsp].[nbsp]5.

Do đó: ƯCLN(60,[nbsp]90,[nbsp]135) = 3[nbsp].[nbsp]5 = 15.

Suy ra: ƯC(60,[nbsp]90,[nbsp]135) = Ư(15) = {1; 3; 5; 15}

Bài tập dượt 1.10:

a) Vì 45[nbsp]⋮[nbsp]x nên x là ước của 45.

Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}

Vậy x là 1 trong trong những số 1; 3; 5; 9; 15; 45.

b) Vì 30[nbsp]⋮[nbsp]x nên x là ước của 30.

Do cơ x[nbsp]∈[nbsp]Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

Vì 5[nbsp]<[nbsp]x[nbsp]≤[nbsp]12 nên tao x[nbsp]=[nbsp]6 hoặc x[nbsp]=[nbsp]10.

c) Vì 36 ⋮ x; 24[nbsp]⋮[nbsp]x nên x là ước cộng đồng của 36 và 24.

Ta có: 36[nbsp]=[nbsp]2²[nbsp].[nbsp]3² và 24[nbsp]=[nbsp]2³[nbsp].[nbsp]3.

Do đó: ƯCLN(36,[nbsp]24) = 2²[nbsp].[nbsp]3 = 12.

Suy ra: ƯC(36,[nbsp]24) = Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Vì x[nbsp]>[nbsp]3 nên tao chỉ lựa chọn những số 4; 6; 12.

Vậy x là 1 trong trong những số 4; 6; 12.

d) Vì 150 ⋮ x; 84[nbsp]⋮[nbsp]x; 30[nbsp]⋮[nbsp]x nên x là ước cộng đồng của 150; 84 và 30.

Ta có: 150[nbsp]=[nbsp]2[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]5²; 84[nbsp]=[nbsp]2²[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]7 và 30[nbsp]=[nbsp]2[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]5.

Do đó: ƯCLN(150,[nbsp]84,[nbsp]30) = 2[nbsp].[nbsp]3 = 6.

Suy ra: ƯC(150,[nbsp]84,[nbsp]30) = Ư(6) = {1; 2; 3; 6}.

Vì x[nbsp]>[nbsp]2 nên x[nbsp]=[nbsp]3 hoặc x[nbsp]=[nbsp]6.

e) Ta có: 70[nbsp]=[nbsp]2[nbsp].[nbsp]5[nbsp].[nbsp]7 và 84[nbsp]=[nbsp]2²[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]7.

Do đó: ƯCLN(70,[nbsp]84) = 2[nbsp].[nbsp]7 = 14.

Suy ra: ƯC(70,[nbsp]84) = Ư(14) = {1; 2; 7; 14}.

Vì x[nbsp]∈[nbsp]ƯC(70,[nbsp]84) và x[nbsp]>[nbsp]8 nên x[nbsp]=[nbsp]14.

Bài tập dượt 1.11:

a) Vì 6[nbsp]⋮[nbsp](x[nbsp]–[nbsp]1) nên (x[nbsp]–[nbsp]1) là ước của 6.

Ư(6) = {1; 2; 3; 6}

Nếu x[nbsp]–[nbsp]1[nbsp]=[nbsp]1 thì x = 1[nbsp]+[nbsp]1 = 2.

Nếu x[nbsp]–[nbsp]1 = 2 thì x = 1[nbsp]+[nbsp]2 = 3.

Nếu x[nbsp]–[nbsp]1 = 3 thì x = 1[nbsp]+[nbsp]3 = 4.

Nếu x[nbsp]–[nbsp]1 = 6 thì x = 1[nbsp]+[nbsp]6 = 7.

Vậy x là 1 trong trong những số 2; 3; 4; 7.

b) Vì (x[nbsp]+[nbsp]11)[nbsp]⋮[nbsp](x[nbsp]+[nbsp]1) nên [(x[nbsp]+[nbsp]11)[nbsp]–[nbsp](x[nbsp]+[nbsp]1)] ⋮ (x[nbsp]+[nbsp]1). Tức là 10[nbsp]⋮[nbsp](x[nbsp]+[nbsp]1).

Do đó: (x[nbsp]+[nbsp]1) là ước của 10.

Ư(10) = {1; 2; 5; 10}

Nếu x[nbsp]+[nbsp]1 = 1 thì x = 1[nbsp]–[nbsp]1 = 0.

Nếu x[nbsp]+[nbsp]1 = 2 thì x = 2[nbsp]–[nbsp]1 = 1.

Nếu x[nbsp]+[nbsp]1 = 5 thì x = 5[nbsp]–[nbsp]1 = 4.

Nếu x[nbsp]+[nbsp]1 = 10 thì x = 10[nbsp]–[nbsp]1 = 9.

Vậy x là 1 trong trong những số 0; 1; 4; 9.

Dạng 2:

Bài tập dượt 2.1:

a) 80 ∉ BC(20,[nbsp]30); Vì 80 ko phân tách không còn mang đến 30.

b) 60 ∈ BC(20,[nbsp]30); Vì 60 phân tách không còn cho tất cả đôi mươi và 30.

c) 12 ∉ BC(4,[nbsp]6,[nbsp]8); Vì 12 ko phân tách không còn mang đến 8.

d) 24 ∈ BC(4,[nbsp]6,[nbsp]8). Vì 24 phân tách không còn cho tất cả tía số 4; 6 và 8.

Bài tập dượt 2.2:

a) “150 là bội cộng đồng của 5 và 15” ĐÚNG, vì như thế 150 phân tách không còn cho tất cả 5 và 15.

b) “0 là bội cộng đồng của từng số tự động nhiên” ĐÚNG, vì như thế 0 phân tách không còn mang đến từng số đương nhiên.

c) “180 ∈ BC(6;[nbsp]8)” SAI, vì như thế 180 ko phân tách không còn mang đến 8.

Bài tập dượt 2.3:

B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; …}

B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; …}

Suy đi ra BC(4,[nbsp]6) = {0; 12; 24; …}

Bài tập dượt 2.4:

a) 24 và 10;

Phân tích đi ra quá số nguyên vẹn tố: 24[nbsp]=[nbsp]2³[nbsp].[nbsp]3 và 10[nbsp]=[nbsp]2[nbsp].[nbsp]5.

Các quá số cộng đồng và riêng biệt là: 2; 3 và 5. Số nón lớn số 1 của 2 là 3. Số nón lớn số 1 của 3 là một trong. Số nón lớn số 1 của 5 là một trong.

Vậy: BCNN(24,[nbsp]10) = 2³[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]5 = 120.

b) 10; 12 và 15;

Phân tích đi ra quá số nguyên vẹn tố: 10[nbsp]=[nbsp]2[nbsp].[nbsp]5; 12[nbsp]=[nbsp]2²[nbsp].[nbsp]3 và 15[nbsp]=[nbsp]3[nbsp].[nbsp]5.

Các quá số cộng đồng và riêng biệt là: 2; 3 và 5. Số nón lớn số 1 của 2 là 2. Số nón lớn số 1 của 3 và 5 đều là một trong.

Vậy BCNN(10,[nbsp]12,[nbsp]15) = 2²[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]5 = 60.

c) 8; 9 và 11;

Cách 1: Ta có: 8[nbsp]=[nbsp]2³; 9[nbsp]=[nbsp]3² và 11 là một trong những yếu tố.

Các quá số cộng đồng và riêng biệt là: 2; 3 và 11. Số nón lớn số 1 của 2; 3 và 11 thứu tự là 3; 2 và 1.

Do đó: ƯCLN(8,[nbsp]9,[nbsp]11) = 2³[nbsp].[nbsp]3²[nbsp].[nbsp]11 = 792.

Cách 2: Ta có:

ƯCLN(8,[nbsp]9) = ƯCLN(9,[nbsp]11) = ƯCLN(11,[nbsp]8) = 1.

Nên: 8; 9 và 11 song một yếu tố cùng với nhau.

Do đó:

BCNN(8,[nbsp]9,[nbsp]11) = 8[nbsp].[nbsp]9[nbsp].[nbsp]11 = 792.

d) 18 và 180.

Cách 1: Phân tích đi ra quá số yếu tố. >>> quý khách gọi tự động thực hiện.

Cách 2: Vì 180 phân tách không còn mang đến 18 nên:

BCNN(18,[nbsp]180) = 180.

Bài tập dượt 2.5:

BC(9, 24)

Ta có: 9[nbsp]=[nbsp]3² và 24[nbsp]=[nbsp]2³[nbsp].[nbsp]3.

Do đó: BCNN(9,[nbsp]24) = 2³[nbsp].[nbsp]3² = 72.

Suy ra: BC(9,[nbsp]24) = B(72) = {0; 72; 144; 216; …}

BC(14, 21, 56)

Ta có: 14[nbsp]=[nbsp]2[nbsp].[nbsp]7; 21[nbsp]=[nbsp]3[nbsp].[nbsp]7 và 56[nbsp]=[nbsp]2³[nbsp].[nbsp]7.

Do đó: BCNN(14,[nbsp]21,[nbsp]56) = 2³[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]7 = 168.

Suy ra: BC(14,[nbsp]21,[nbsp]56) = B(168) = {0; 168; 336; 504; …}

BC(150, 225)

Ta có: 150[nbsp]=[nbsp]2[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]5² và 225[nbsp]=[nbsp]3²[nbsp].[nbsp]5².

Do đó: BCNN(150,[nbsp]225) = 2[nbsp].[nbsp]3²[nbsp].[nbsp]5² = 450.

Suy ra: BC(150,[nbsp]225) = B(450) = {0; 450; 900; 1 350; …}

Bài tập dượt 2.6: Tìm những bội cộng đồng nhỏ rộng lớn 100 của 10 và 15.

Ta có: 10[nbsp]=[nbsp]2[nbsp].[nbsp]5 và 15[nbsp]=[nbsp]3[nbsp].[nbsp]5.

Do đó: BCNN(10,[nbsp]15) = 2[nbsp].[nbsp]3[nbsp].[nbsp]5 = 30.

Suy ra: BC(10,[nbsp]15) = B(30) = {0; 30; 60; 90; 120; …}

Ta cần thiết mò mẫm những bội cộng đồng nhỏ rộng lớn 100 nên tao chỉ lựa chọn những số: 0; 30; 60; 90.

Bài tập dượt 2.7:

a) x ⋮ 4; x[nbsp]⋮[nbsp]6 và 0[nbsp]<[nbsp]x[nbsp]<[nbsp]50;

Vì x ⋮ 4 và x[nbsp]⋮[nbsp]6 nên x là bội cộng đồng của 4 và 6.

Ta sở hữu 4[nbsp]=[nbsp]2² và 6[nbsp]=[nbsp]2[nbsp].[nbsp]3

Nên BCNN(4,[nbsp]6) = 2²[nbsp].[nbsp]3 = 12.

Do đó: BC(4,[nbsp]6) = B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; …}

Vậy x ∈ {0; 12; 24; 36; 48; 60; …}

Vì 0 < x < 5 nên tao chỉ lựa chọn những số 12; 24; 36; 48.

Vậy x là 1 trong trong những số 12; 24; 36 và 48.

b) x ⋮ 12; x[nbsp]⋮[nbsp]18 và x[nbsp]≤[nbsp]144;

Vì x ⋮ 12 và x[nbsp]⋮[nbsp]18 nên x là bội cộng đồng của 12 và 18.

Ta có: 12[nbsp]=[nbsp]2²[nbsp].[nbsp]3 và 18[nbsp]=[nbsp]2[nbsp].[nbsp]3².

Do đó: BCNN(12,[nbsp]18) = 2²[nbsp].[nbsp]3² = 36.

Suy ra: BC(12,[nbsp]18) = B(36) = {0; 36; 72; 108; 144; 180; …}

Vì x ≤ 144 nên tao chỉ lựa chọn những số 0; 36; 72; 108; 144.

Vậy x là 1 trong trong những số 0; 36; 72; 108; 144.

Xem thêm: cuộc khởi nghĩa tiêu biểu nhất trong phong trào cần vương là cuộc khởi nghĩa nào