hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi nào

Bài ghi chép Tìm ĐK của m nhằm hệ phương trình đem nghiệm có một không hai với cách thức giải cụ thể canh ty học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích luyện Tìm ĐK của m nhằm hệ phương trình đem nghiệm có một không hai.

Bạn đang xem: hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi nào

Tìm ĐK của m nhằm hệ phương trình đem nghiệm có một không hai cực kỳ hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Phương pháp:

Bước 1: Tìm ĐK của m nhằm hệ đem nghiệm có một không hai tiếp sau đó giải hệ phương trình thám thính nghiệm (x;y) theo đuổi thông số m.

Bước 2: Thế x và hắn vừa phải tìm kiếm được nhập biểu thức ĐK, tiếp sau đó giải thám thính m.

Bước 3: Kết luận.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hệ phương trình (m là tham lam số).

Tìm m nhằm hệ phương trình đem nghiệm (x;y) thỏa mãn nhu cầu x² + y² = 5.

Hướng dẫn:

Vì nên hệ phương trình luôn luôn đem nghiệm có một không hai (x;y).

Vậy m = 1 hoặc m = –2 thì phương trình đem nghiệm thỏa mãn nhu cầu đề bài xích.

Ví dụ 2: Cho hệ phương trình (a là tham lam số).

Tìm a nhằm hệ phương trình đem nghiệm có một không hai là số vẹn toàn.

Hướng dẫn:

Hệ phương trình luôn luôn đem nghiệm có một không hai (x;y) = (a;2).

Ví dụ 3: Cho hệ phương trình: (I) (m là tham lam số).

Quảng cáo

Tìm m đề hệ phương trình đem nghiệm có một không hai sao mang đến 2x – 3y = 1.

Hướng dẫn:

C. Bài luyện trắc nghiệm

Sử dụng hệ sau vấn đáp câu 1, câu 2, câu 3.

Cho hệ phương trình sau (I):

Câu 1: Với độ quý hiếm này của m thì hệ đem nghiệm có một không hai thỏa mãn nhu cầu x = hắn + 1.

 A. m = 0

 B. m = 1

 C. m = 0 hoặc m = –1

 D. m = 0 hoặc m = 1

Lời giải:

Vậy với m = 0 hoặc m = –1 thỏa mãn nhu cầu ĐK đề bài xích.

Chọn đáp án C.

Câu 2: Với độ quý hiếm này của m thì hệ đem nghiệm có một không hai thỏa mãn nhu cầu x < 0, hắn > 0.

Quảng cáo

 A. m > 0

 B. m < 0

 C. m < 1

 D. m > 1

Lời giải:

• 1 – m² < 0 ⇒ (1 – m)(1 + m) < 0 ⇒ m < –1 hoặc m > 1.(*)

• 2m > 0 ⇒ m > 0.(**)

Kết phù hợp ĐK nhì trương phù hợp bên trên, suy đi ra m > 1.

Vậy m > 1 thì thỏa mãn nhu cầu x < 0, y> 0.

Chọn đáp án D.

Câu 3: Với độ quý hiếm này của m thì hệ đem nghiệm có một không hai thỏa mãn nhu cầu x < 1.

 A. m > 0

 B. với từng m không giống 0

 C. không tồn tại độ quý hiếm của m

 D. m < 1

Lời giải:

Vậy với từng m không giống 0 thì thỏa mãn nhu cầu ĐK đề bài: x < 1.

Chọn đáp án B.

Sử dụng hệ sau vấn đáp câu 4, câu 5.

Cho hệ phương trình: .(m là tham lam số).

Câu 4: Với độ quý hiếm này của m nhằm hệ đem nghiệm có một không hai sao mang đến x – 1 > 0. Khẳng tấp tểnh này sau đấy là chính ?

Quảng cáo

 A. với từng m thì hệ đem nghiệm có một không hai.

 B. với m > 2 thì hệ đem nghiệm thỏa mãn nhu cầu x – 1 > 0.

 C. với m > –2 thì hệ đem nghiệm thỏa mãn nhu cầu x – 1 > 0.

 D. Cả A, B, C đều sai.

Lời giải:

Để hệ phương trình đem nghiệm có một không hai .

Vậy m > – 4 thì thỏa mãn nhu cầu ĐK x – 1 > 0.

Chọn đáp án D.

Câu 5: Với độ quý hiếm này của m nhằm hệ đem nghiệm có một không hai sao mang đến . Khẳng tấp tểnh này sau đấy là chính ?

 A. với m = 0 hoặc m = 1 thì hệ thỏa mãn nhu cầu ĐK câu hỏi.

 B. với m = 0 thì hệ thỏa mãn nhu cầu ĐK câu hỏi.

 C. với m = 1 thì hệ thỏa mãn nhu cầu ĐK câu hỏi.

 D. Cả A, B, C đều chính.

Lời giải:

Chọn đáp án A.

Sử dụng hệ sau vấn đáp câu 6.

Xem thêm: Vì sao giày Jordan 1 lại được yêu thích?

Cho hệ phương trình: .(m là tham lam số).

Câu 6: Với độ quý hiếm này của m nhằm hệ đem nghiệm có một không hai sao mang đến 3x – hắn = 5.

 A. m = 2,

 B. m = – 2

 C. m = 0,5

 D. m = - 0,5

Lời giải:

Để hệ phương trình đem nghiệm duy nhất:

Vậy với m = ½ thỏa mãn nhu cầu ĐK đề bài xích.

Chọn đáp án C.

Câu 7: Cho hệ phương trình: .(m là tham lam số).

Với độ quý hiếm này của m nhằm hệ đem nghiệm có một không hai sao mang đến x² – 2y² = –2.

 A. m = 0

 B. m = 2

 C. m = 0 hoặc m = –2

 D. m = 0 hoặc m = 2

Lời giải:

Trừ vế theo đuổi vế của pt (1) với pt (2) tao được: 3y = 3m – 3 ⇔ hắn = m - 1

Thế hắn = m - 1 nhập pt: x – 2y = 2 ⇔ x – 2(m – 1) = 2 ⇔ x = 2m

Vậy hệ phương trình đem nghiệm là: x = 2m; hắn = m – 1

Theo đề bài xích tao có: x² – 2y² = –2 ⇒ (2m)² – 2 (m – 1)² = –2

⇔ 4m² – 2m² + 4m – 2 = –2 ⇔ m² + 2m = 0

Vậy với m = 0 hoặc m = –2 thì hệ thỏa mãn nhu cầu điều kiện: x² – 2y² = –2.

Chọn đáp án C.

Câu 8: Cho hệ phương trình: . (m là tham lam số), đem nghiệm (x;y). Với độ quý hiếm này của m nhằm A = xy + x – 1 đạt độ quý hiếm lớn số 1.

 A. m = 1

 B. m = 2

 C. m = –1

 D. m = 3

Lời giải:

Trừ vế theo đuổi vế của pt (1) với pt (2) tao được: 2x = 2m + 4 ⇔ x = m + 2

Thế x = m + 2 nhập pt: x + hắn = 5 ⇔ m + 2 + hắn = 5 ⇔ hắn = 3 – m

Vậy hệ phương trình đem nghiệm là: x = m + 2; hắn = 3 – m

Theo đề bài xích tao có:

A = xy + x – 1

= (m + 2)(3 – m) + m + 2 – 1

= – m² + 2m – 1 + 8

= 8 – (m – 1)² 8

Vậy A_max = 8 ⇔ m = 1

Vậy với m = 1 thì A đạt độ quý hiếm lớn số 1.

Chọn đáp án A.

Câu 9: Cho hệ phương trình: . (m là tham lam số), đem nghiệm (x;y). Tìm m vẹn toàn nhằm T = y/x vẹn toàn.

 A. m = 1

 B. m = –2 hoặc m = 0

 C. m = -2 và m = 1

 D. m = 3

Lời giải:

Để T vẹn toàn thì (m + 1) là ước của một.⇒ (m + 1)

• m + 1 = –1 ⇒ m = –2.

• m + 1 = 1 ⇒ m = 0.

Vậy với m = –2 hoặc m = 0 thì T vẹn toàn.

Chọn đáp án B.

Câu 10: Tìm số vẹn toàn m nhằm hệ phương trình: . (m là tham lam số), đem nghiệm (x;y) thỏa mãn nhu cầu x > 0, hắn < 0.

 A. m ∈ Z

 B. m ∈ {-3;-2;-1;0}

 C. vô số.

 D. ko có

Lời giải:

hệ phương trình đem nghiệm duy nhất:

vậy m ∈ {-3;-2;-1;0} thì hệ thỏa mãn nhu cầu x > 0, hắn < 0.

Chọn đáp án B.

Xem thêm thắt những dạng bài xích luyện Toán lớp 9 tinh lọc, đem đáp án cụ thể hoặc khác:

• Giải HPT vày cách thức thế.

• Giải HPT vày phương pháp nằm trong đại số.

• Giải HPT vày phương pháp bịa đặt ẩn phụ.

• HPT hàng đầu nhì chứa đựng thông số.

• Tìm ĐK của m nhằm HPT đem nghiệm duy nhất, thám thính hệ thức tương tác thân mật x và hắn – ko tùy theo m

Săn SALE shopee mon 7:

• Đồ sử dụng tiếp thu kiến thức giá cả tương đối rẻ
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

• Hơn đôi mươi.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 đem đáp án