tính đường cao trong tam giác cân

By Admin 01/06/2023 0

Tam giác cân là một trong những loại hình học cơ bản được học trong chương trình toán học. Đường cao trong tam giác cân là một yếu tố quan trọng trong việc tính toán diện tích và các thông số khác của tam giác. Bài viết này của Dapanchuan.com sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về tính chất và cách tính đường cao trong tam giác cân.

Định nghĩa đường cao trong tam giác cân

Tam giác cân là gì?

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau (góc giữa hai cạnh). Tam giác cân có đường cao là đường thẳng kẻ từ đỉnh xuống đáy, vuông góc với đáy. Vì hai cạnh bằng nhau nên đường cao trong tam giác cân cắt đáy tại trung điểm của đường đáy.

Bạn đang xem: tính đường cao trong tam giác cân

Tam giác cân là một trong những loại tam giác đặc biệt và có nhiều tính chất đặc trưng, ​​được sử dụng rộng rãi trong hình học ứng dụng và giải toán.

Độ cao bên trong trong một tam giác cân là gì?

Đường cao trong tam giác cân là đường thẳng vuông góc với mặt đáy và kẻ từ đỉnh tam giác xuống đáy. Vì tam giác cân có hai cạnh bằng nhau nên đường cao cắt đáy là trung điểm của đường cao. Đường cao trong tam giác cân có nhiều tính chất đặc biệt, được sử dụng trong các bài toán hình học và toán ứng dụng.

đường cao trong tam giác cân
Độ cao trong một tam giác cân là gì?

Tính chất của các đường cao trong tam giác cân

Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau là một loại tam giác đặc biệt. Khi đó, đường cao trong tam giác cân sẽ có một số tính chất đáng chú ý như sau:

  • Đầu tiên, đường cao là đoạn vuông góc bắt đầu từ đỉnh và chạm vào cạnh dưới. Nó cũng giúp chia tam giác cân thành hai tam giác cân.
  • Thứ hai, chiều cao từ cạnh trên xuống cạnh dưới có chân là trung điểm của cạnh dưới. Do đó, đường cao đồng thời là tia phân giác và đường trung trực của một tam giác cân.
  • Ngoài ra, tam giác vuông cân là trường hợp đặc biệt của tam giác cân và tam giác vuông. Đường cao trong tam giác vuông cân có tính chất giống như trong tam giác cân và tam giác vuông, đồng thời chia tam giác thành hai tam giác vuông cân.

Công thức tính đường cao trong tam giác cân

Công thức tính đường cao trong tam giác cân là bình phương chiều cao trừ đi bình phương nửa độ dài cạnh đáy, được chia cho 4. Cụ thể, công thức là:

h^2 = (a^2 – (b^2)/4))

Trong đó:

  • h là độ dài đường cao trong tam giác cân.
  • a là độ dài một cạnh của tam giác cân.
  • b là độ dài đáy tương ứng với đường cao kẻ từ đỉnh của tam giác cân.

Do đó, nếu biết độ dài một cạnh của tam giác cân và độ dài đáy ứng với đường cao kẻ từ đỉnh thì ta tính được độ dài đường cao trong tam giác cân.

Cách tính đường cao trong tam giác cân

Để tính độ dài đường cao AH trong tam giác cân, ta có thể làm theo các bước sau:

– Bước 1: Vẽ đường cao AH từ đỉnh A vuông góc với cạnh BC.

– Bước 2: Áp dụng tính chất của tam giác cân để suy ra HB=HC= ½BC.

– Bước 3: Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABH để tìm độ dài đường cao AH. Cụ thể, chúng tôi có:

AH^2 + BH^2 = AB^2 (vì tam giác ABH là tam giác vuông tại H)

⇒ AH^2 = AB^2 − BH^2  (1)

– Bước 4: Tính độ dài đường cao AH bằng cách thay các giá trị của AB và BC vào phương trình trên.

Như vậy ta đã tính được độ dài đường cao AH trong tam giác cân ABC.

Một vài bài tập tính đường cao trong tam giác cân

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, độ dài hai cạnh AB = AC = 4cm, độ dài cạnh BC = 14cm. Tính độ dài đường cao trong tam giác cân ABC này.

Giải pháp:

Vẽ AH vuông góc với BC tại điểm H

Do đường cao AH đi qua trung điểm của cạnh đáy nên ta có:

BH = HC = BC/2 = 14:2 = 7 cm

Áp dụng công thức (1) trên, ta có:

AH^2 = AB^2 − BH^2 = 16 – 7 = 9

⇒ AH = 9 = 3 cm

Bài 2: Tính độ dài đường cao trong một tam giác cân biết độ dài hai cạnh bằng nhau là 2 cm, độ dài cạnh còn lại là 3 cm.

Giải pháp:

Áp dụng công thức (1) trên, ta có:

Xem thêm: Sustainability in Digital Gaming: Environmental Initiatives by the Best Online Casino Singapore

h = [ a2 – (b/2)2]

= (4 – (1,5)2)

= 1,32 (cm)

Bài 3: Cho tam giác cân DEF cân tại A, biết DE + DF = 22cm và EF = 10. Vẽ DI vuông góc với EF tại điểm I và tính độ dài đường cao DI.

Giải pháp:

Vì tam giác DEF cân tại D nên ta có: DE = DF = 22/2 = 11 cm

Vì đường cao của tam giác cân DEF đi qua trung điểm của mặt đáy nên:

EI = IF = EF/2 = 10/2 = 5 cm

Khi đó ta áp dụng công thức (1): DI2 + EI2 = DE2

⇒ DI2 = DE2 − EI2 = 121 – 25 = 96

⇒DI = 96 = 4√6 cm

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, biết AB = 5 cm, BC = 12 cm. Tính độ dài đường cao AH của tam giác.

Giải pháp:

Vì tam giác ABC là tam giác cân nên ta có:

  • Đường cao AH của tam giác cân ABC đi qua trung điểm của cạnh BC.
  • Cạnh đáy BC được chia thành 2 đoạn bằng nhau. Do đó ta có: BH = HC = BC/2 = 12/2 = 6 (cm)

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông AMH, ta có:

AH² + BH² = AB²

AH² = AB² – BH² = 5² – 6²

⇒ AH = 11 (cm)

Vậy độ dài đường cao AH của tam giác cân ABC là √11 cm.

Bài 5: Cho tam giác cân ABC tại đỉnh A, chiều cao AH là 4 cm, cạnh BC là 10 cm. Tính độ dài cạnh AB.

Phần thưởng:

Ta có: BH = HC = BC/2 = 10/2 = 5 (cm)
Áp dụng công thức: AH² = AB² – BH²
⇒ 4² = AB² – 5²
⇒ AB = 21 (cm)

Vậy độ dài cạnh AB của tam giác cân ABC là √21 cm.

Bài 6: Tam giác ABC là tam giác cân tại đỉnh A. Đường cao AH của tam giác cân này có độ dài 3 cm. Tính độ dài cạnh AB biết cạnh BC dài 8 cm.

Phần thưởng:

Xem thêm: cách làm trà sữa trân châu đường đen

Ta có: BH = HC = BC/2 = 8/2 = 4 (cm)
Áp dụng công thức: AH² = AB² – BH²
⇒ 3² = AB² – 4²
⇒ AB = 7 (cm)

Vậy độ dài cạnh AB của tam giác cân ABC là √7 cm.

Trong bài viết trên, chúng ta đã tìm hiểu về tính chất và cách tính đường cao trong tam giác cân. Hi vọng thông qua bài viết này, bạn đã hiểu rõ hơn về định nghĩa, tính chất và cách tính đường cao trong tam giác cân.